Zadanie 3
Matematyka PP 2023 (0-2 pkt.)
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$ liczba $(2n+1)^{2}-1$ jest podzielna przez 8.
Rozwiązanie:
[katex]4n(n+1)[/katex]
Liczba 8, to [katex]4\cdot 2[/katex], natomiast któraś z liczb: [katex]n[/katex] lub [katex]n+1[/katex] na pewno jest liczbą parzystą, więc ma w sobie mnożenie przez 2, dlatego można uznać, że powyższe wyrażenie dzieli się przez 8.
[katex]4n(n+1)[/katex]
Liczba 8, to [katex]4\cdot 2[/katex], natomiast któraś z liczb: [katex]n[/katex] lub [katex]n+1[/katex] na pewno jest liczbą parzystą, więc ma w sobie mnożenie przez 2, dlatego można uznać, że powyższe wyrażenie dzieli się przez 8.
